Sosyal medyadaki pek çok kişi şu aralar ikiye ayrılmış durumda. Hem de bu ayrışmaya bu sefer sebebiyet veren basit bir matematik sorusu…
Geçtiğimiz günlerde twitterda paylaşılan ve başlıktaki soruyu içeren bir görsel bu tartışmanın başlangıcı oldu. Üstelik sadece Türkiye’de değil tüm dünyada…
İşin ilginç tarafı bazı hesap makineleri de iki ayrı cevap bulabiliyordu bu soruya.
Bir işlem yapıyorsunuz ve iki farklı cevap çıkıyor, yoksa zannettiğimiz kadar kesinlik içermiyor mu bu matematik?
Elbette değil…
Yukarıdaki sorunun açık ve kesin bir cevabı var. Ve aslında doğru cevap olan 16 sayısına ulaşmak için takip etmemiz gereken kurallar da belli…
6. sınıf ders kitaplarında ( hatta daha bile önce) geçen bir kuralı öncelikle hatırlayalım.
***
Bir matematik işleminin sonucunu doğru olarak bulmak için şu sırayı takip etmeliyiz:
1) Eğer işlemimizde üslü ifadeler varsa önce bu üslü ifadelerin değerini bulup yerlerine yazmalıyız.
2) Devamında parantez içerisindeki işlemleri yapıp sonuçlarını bulmalıyız. Bulduğumuz sonuçları parantezli ifadelerin yerine yazmalıyız.
3) Bir sonraki sıra çarpma veya bölme işlemlerinindir. Çarpma veya bölme işlemlerinin sonuçlarını bulup, o işlemin veya işlemlerin yerlerine yazmalıyız. Eğer çarpma ve bölme işlemleri yan yana ise, aralarında başka bir işlem yoksa, soldan sağa doğru işlem yapmalıyız. Yani soldan sağa doğru çarpma ve bölmeden ilk hangisi varsa önce onu daha sonrada diğerini yapmalıyız.
4) En son sıra toplama veya çıkarma işleminindir. Toplama veya çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulup, o işlemin veya işlemlerin yerlerine yazmalıyız. Eğer toplama ve çıkarma işlemleri yan yana ise, aralarında başka bir işlem yoksa, soldan sağa doğru işlem yapmalıyız. Yani soldan sağa doğru toplama ve çıkarmadan ilk hangisi varsa önce onu daha sonrada diğerini yapmalıyız.
***
Evet, oyunun kuralları böyle. Neden diye sorgulamak mantıksız, çünkü matematik bazı kabuller üzerine kurulmuştur. Herkesin keyfi bir biçimde işlem yapmasının sonucu ise karmaşadan başka bir şey değildir.
8 ÷ 2 (2 + 2) ile karşılaşan kişilerin hemen hemen hepsi önce parantez içinden başlanması gerektiğini kabul etti. Bu iyi haber ?
Bu durumda parantezin içindeki sayının da 4 çıktığını düşünürsek soru
8 ÷ 2 × 4 seviyesine indi. Ve işler bu noktada karışmaya başladı elbette…
Şimdi bir bölme ve çarpma ile karşı karşıya kaldık, hangisi öncelikli?
Önce bölümü yaparsak, 4 × 4 = 16 alırız; önce çarpımı yaparsak, 8 ÷ 8 = 1 olur.
Peki, ama hangisi doğru?
Yukarıdaki 6. sınıf ders notunu anımsayalım. Ne deniyordu?
“Eğer çarpma ve bölme işlemleri yan yana ise, aralarında başka bir işlem yoksa, soldan sağa doğru işlem yapmalıyız.“
İşte bu sebepten dolayı cevap 16…
Eğer bu soru aşağıda gördüğünüz biçimde sorulmuş olsaydı cevabı elbette 1 olacaktı…
Ancak o zaman sorunun yazılış biçimi de
biçiminde olmalı idi…
İngilizce dilinde eğitim veren okullarda işlem sırasını öğrencilerin akıllarında tutması için öğretmenler ders anlatırken tahtaya bazen PEMDAS ( Parantheses – Exponenets – Multiplication – Division – Additon – Subtraction / Parantez, üstler, çarpma, bölme, toplama, çıkarma ) bazen de BODMAS ( Brackets – Order – Division – Multıplication – Addition – Subtraction / Parantez, üstler, bölme, çarpma, toplama, çıkarma ) yazarlar.
Öğrencilere pratiklik kazandıracağını düşünerek yapılan bu kelimeler, ilerleyen zamanda, günümüzde gördüğünüz gibi, detaylar akıldan çıktığı için kafa karışıklığına neden olabilir…
Son olarak akla gelen bir sorunun daha açıklamasını yapalım. Üstteki görselde gördüğünüz hesap makineleri neden iki farklı cevap verdi bize acaba?
Benzer bir denemeyi biz de yaptık…
Soldaki ilk cevabın hatalı çıkmasının nedeni yazılımsal, yani bazı hesap makineleri boşluğu çarpma olarak algılamıyor ve sağda görebileceğiniz gibi illa çarpı işaretinin konmasını istiyor.
Umarız bu açıklamalar tartışmaya son verir, hadi barışalım ?
Görseller referans: https://www.nytimes.com/2019/08/02/science/math-equation-pedmas-bemdas-bedmas.html
Matematiksel
