Aktüelsanat
Diğer yazıları
Paranız olsun olmasın faiz sizin için bazen de size karşı durmaksızın çalışır…
Neler olup bittiğini anlayabilmeniz için bir miktar matematik bilmeniz işe yarayacaktır…
İki tür faiz vardır, basit faiz ve bileşik faiz.
Basit faiz yönteminde anapara sabit kalmakta böylece her dönem elde edilen faiz geliri de aynı olmaktadır.
Bileşik faiz yönteminde ise her dönem elde edilen faiz anaparaya eklenmekte ve sonraki dönemler için faiz artan anapara üzerinden hesaplanmaktadır. Her dönem anapara arttığı için elde edilen faiz geliri de sürekli olarak artmaktadır.
Örneğin 1.000 TL %10 faiz oranı ile 1 yıl banka hesabında değerlendirilirse 100 TL faiz gelir elde edilir ve toplam paramız 1.100 TL’ye çıkar.
Bu hesabı aşağıdaki matematiksel işlemle yapabiliriz.1.000 x (1,1) = 1.100 TL
İkinci yıla geçildiğinde anaparamız 1.100 TL olmuştur ve ikinci yılın sonunda 110 TL’lik faiz geliri ile birlikte toplam paramız 1.210 TL olur.
Görüldüğü üzere ilk yılın faizi anaparaya eklendiği için anapara artmış dolayısıyla faiz tutarı da artmıştır. Bileşik faiz bu etkisini arttırarak devam ettirecektir.
Bu işlemi de matematiksel olarak yapmak istersek;
1.000 x (1,1)x (1,1)= 1.210 TL olarak buluruz.
Bu işlemi 3. yıl için yapmak istersek bir kez daha 1,1 ile çarpmamız gerekecektir. Öyleyse bileşik faiz formülünü şu şekilde yazabiliriz.
Anapara x (1 + Faiz Oranı)Dönem Sayısı
Burada dikkat edilmesi gereken nokta faiz oranı ve dönem sayısı arasındaki uyumdur. Uyumdan kasıt faiz oranı yıllık ise dönem sayısı da yıl olmalıdır. Mevduat faiz oranları yıl cinsinden ifade edilir. Yıldan daha kısa süreler için hesap yapmamız gerekirse örneğin bir yıl içinde 12 kez faiz hesaplamak istenirse aylık faiz oranı kullanılmalıdır.
72 Kuralı
Peki, belirli bir faiz oranı üzerinden paranızı ikiye katlamanız için kaç yıl geçmesi gerekir?
Faiz oranı %100 ise 1 yıl sonra paranızın iki katına çıkacağını hemen hesaplayabilirsiniz. Tabi %100 faiz veren bir banka bulmanız pek mümkün değildir.
Peki, faiz oranı %12 ise paranız kaç yıl sonra iki katına çıkacaktır?
Bu soruyu kafadan hesaplamanız mümkün değildir. cevap %10 faiz oranı ile 7,27 yıl, %15 faiz oranı ile 4,96 yıl, %30 faiz oranı ile 2,64 yıl olacaktır.
72 kuralı olarak bilinen pratik kural paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını bulmak için işe yarar.
Bunun için 72 sayısını, yüzde kısmını hesaba katmadan faiz oranına bölmeniz yeterli.
Örneğin %15 faiz oranı ile paramızın kaç katına çıkacağını bulmak için;72 / 15 = 4,8 yıl olarak bulabiliyoruz. Tam cevaba erişemesek bile matematiksel işlem yaparak bulduğumuz 4,96 yıl sonucuna çok yakın bir değer elde ediyoruz. Evet, bu kural paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını yaklaşık olarak hesaplamaktadır.
Tabloya baktığımızda yöntemler arasındaki farkın en az olduğu faiz oranı %8’dir. Faiz oranı %8 iken paranızın iki katına çıkma süresi tam olarak hesaplandığında 9,01 yıl, 72 kuralı ise hesaplandığında 9 yıldır.
72 kuralı düşük faiz oranlarında iki katına çıkma süresini olması gerekenden biraz daha fazla hesaplamakta, yüksek faiz oranlarında ise olması gerekenden biraz daha az hesaplamaktadır.
Bu arada bu kuralı sadece bileşik faizi hesaplarken değil, değişimin her yıl sabit oranda olduğu başka hesaplamalarda da kullanabilirsiniz. Ekonomiden örnekler verecek olursak, büyüme rakamı için her yıl aynı oranlarda büyüyen bir ekonominin kaç yıl sonra iki katına çıkacağı bulunabilir.
Ancak yine de yaklaşık olan bir cevap verebilmek için işe yarayabilir bu hesaplama…
Matematik konularından bahsederken Albert Einstein’ın adı en az bir kez geçmezse olmaz. Ona atfedilen, bileşik faizin tüm zamanların en büyük icadı olduğu sözü biraz fazla uçuk olsa da para söz konusu olduğunda bu formülün onun diğer tüm formüllerinden daha çok bilinir hale geldiği de bir gerçektir.
Bu arada bazı meraklı okurlarımızın aklına elbette neden 72 sorusu gelecektir. Bunun da arkasında elbette zarif bir denklem çözümü var. İncelemek isterseniz: https://betterexplained.com/articles/the-rule-of-72/
Matematiksel
